Question

11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2$\sqrt{2}$，BD=4$\sqrt{2}$，作AE⊥BC于点E，求AE的长．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，BO=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{2}$，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{C{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC′BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=28，
∴AE=$\frac{8}{\sqrt{10}}$=$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．