Question

16．已知方程2（m+1）x²+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值：
（1）方程有两个相等的实数根；
（2）求方程的实数根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义及根的判别式可得m+1≠0且△=（4m）²-8（m+1）（3m-2）=-8m²-8m+16=0，解之可得；
（2）分m+1=0和m+1≠0，分别求解．

解答 解：（1）∵方程2（m+1）x²+4mx+3m=2有两个相等的实数根，
∴m+1≠0且△=（4m）²-8（m+1）（3m-2）=-8m²-8m+16=0，
解得：m₁=-2，m₂=1．

（2）当m+1=0，即m=-1时，方程为-4x-5=0，解得x=-$\frac{5}{4}$；
当m+1≠0，即m≠-1时，
x=$\frac{-4m±\sqrt{-8{m}^{2}-8m+16}}{4（m+1）}$=$\frac{-4m±2\sqrt{-2{m}^{2}-2m+4}}{4（m+1）}$=$\frac{-2m±\sqrt{-2{m}^{2}-2m+4}}{2m+2}$．

点评 本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．