【题目】如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,那么矩形ABCD的周长为cm.
【答案】36
【解析】解:
∵tan∠EFC= ,
∴设CE=3k,则CF=4k,
由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC= ,
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ,
解得:k=1,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm,
故答案为:36.
此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识,解答本题关键是根据三角函数值,表示出每条线段的长度,然后利用勾股定理进行解答,有一定难度.根据tan∠EFC的值,可设CE=3k,在RT△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据∠BAF=∠EFC,利用三角函数的知识求出AF,然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k,继而代入可得出答案.
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【题目】青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP= .
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【题目】如图,ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.
(1)求证:四边形CMAN是平行四边形.
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
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【题目】如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是?并证明。
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2 ,
其中正确结论是( )
A.②④
B.①④
C.①③
D.②③
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【题目】观察下列等式
12=1= ×1×2×(2+1)
12+22= ×2×3×(4+1)
12+22+32= ×3×4×(6+1)
12+22+32+42= ×4×5×(8+1)…
可以推测12+22+32+…+n2= .
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