Question

20．关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根可得△=（-3）²-4k＞0，求出k的取值范围即可；
（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=9-4k＞0，
∴k＜$\frac{9}{4}$；
（2）∵由（1）可知k＜$\frac{9}{4}$，
∴选择k等于2代入原方程得：x²-3x+2=0，
解方程得：x₁=2，x₂=1．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．