Question

求比(

6

+

5

)6大的最小整数．

Answer 1

分析：设

6

+

5

=x，

6

-

5

=y，x+y=2

6

，xy=1，根据完全平方式x²+y²=（x+y）²-2xy，立方公式x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），可将原式化简，继而得出答案．

解答：解：设

6

+

5

=x，

6

-

5

=y，x+y=2

6

，xy=1，
又：x²+y²=（x+y）²-2xy=(2

6

)2-2×1=22，x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=42

6

，
∴(

5

+

6

)6+(

6

-

5

)6=x⁶+y⁶=（x³+y³）²-2x³y³=10582，
又0＜

6

-

5

＜1，从而0＜(

6

-

5

) 6＜1，
故10581＜(

6

+

5

) 6＜10582，
∴比(

6

+

5

)6大的最小整数为10582．

点评：本题考查了二次根式的乘除法，难度比较大，关键是一些公式的掌握．