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如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形．已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S平方米，平行于原有墙的一边BC长为x米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB的长；
（3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不能，请说明理由．

分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）求出方程=-

x²+8x=60的解即可；
（3）把解析式化成顶点式，求出顶点的坐标即可得到答案．

解答：解：（1）∵BC=x，则CD=

（32-x），
∴S=BC×AB=x×

（32-x）=-

x²+8x，
答：S与x之间的函数关系式是S=-

x²+8x；

（2）当S=60时，60=-

x²+8x，
整理得：x²-32x+240=0，
解得：x₁=12，x₂=20，
∵墙的最大可利用长度为15m，
∴BC最长是15m，则x=12，
∴AB=

（32-12）=5（m），
即花圃的宽AB为5m，
答：如果要围成面积为60m²的花圃，AB的长是5米．

（3）能，
理由：S=-

x²+8x=-

（x-16）²+64，
∵图象开口向下，当x≤16时，S随x的增大而增大，
∵0≤x≤≤15，
∴当x=15m时，S_最大=-

（15-16）²+64=63.75m²＞60m²，
∴x=15m时，能围成面积比60m²更大的花圃，最大面积为63.75m²．
答：能围成面积比60m²更大的花圃，最大面积是63.75m²．

点评：本题主要考查对二次函数的最值，二次函数的解析式，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．

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（1）用含x的代数式表示AB的长为

32-4x

米；
（2）若要围成的矩形面积为60米²，求AB的长；
（3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？

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