Question

3．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 75°
• D． 60°

Answer 1

分析 首先根据AD是∠BAC的平分线，判断出∠BAD=∠CAD；然后根据EF垂直平分AD交BC的延长线于F，判断出∠DAF=∠ADF，进而判断出∠CAF的度数是多少即可．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD；
∵EF垂直平分AD交BC的延长线于F，
∴∠DAF=∠ADF；
∵∠ADF=45°+∠BAD=45°+∠CAD，∠DAF=∠CAD+∠CAF
∴45°+∠CAD=∠CAD+∠CAF，
∴∠CAF=45°．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．