Question

11．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ²=y，则y与x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意列出函数表达式，即可判断．

解答 解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，
∵PC∥BO，
∴△ABO∽△APC，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{PC}{OB}=\frac{AC}{OA}$，
∵AP=x，OA=4，OB=3，
∴PC=$\frac{3}{5}x$，AC=$\frac{4}{5}x$，
∴OC=4-$\frac{4}{5}x$，
∴OP²=（4-$\frac{4}{5}x$）²+（$\frac{3}{5}x$）²=x²-$\frac{32}{5}$x+16，
∴y=OP²-OQ²=x²-$\frac{32}{5}$x+12，
当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本．