Question

9．如图所示，已知∠B=∠C，点D为BC的中点，试说明AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，由点D为BC的中点，得到BD=CD，根据全等三角形的判定定理可判定△ADB≌△ADC，由全等三角形的对应角相等，得出∠BAD=∠CAD，所以AD平分∠BAC．

解答 证明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△ADB和△ADC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AB=AC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练则全等三角形的判定和性质是解题的关键．