Question

【题目】为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

	租金（单位：元/台时）	挖掘土石方量（单位：m3/台时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得： ，

解得 ．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台

（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．

依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．

∴m=9﹣ n，

∴方程的解为 或 ．

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；

当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机

【解析】（1)把文字翻译成数学符号即字母是本题的关键；（2）构建方程组模型是难点；（3）方案型问题要转化为二元一次方程的整数解问题.