【题目】为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
【答案】
(1)解:由题意得: ,
解得:A=1,B=6,C=8.
答:接收方收到的密码是1、6、8.
(2)解:由题意得: ,
解得:a=3,b=4,c=7.
答:发送方发出的密码是3、4、7.
【解析】(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,将a,b,c的值代入A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,即可得出A,B,C值.
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,将A,B,C值代入A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,即可得出a,b,c的值.
【考点精析】本题主要考查了解三元一次方程组的相关知识点,需要掌握通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程才能正确解答此题.
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【题目】为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABCD= AM2.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面积为______;
(2)如图2,若AC⊥BC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当∠CPQ=∠CQP时,求证:BP平分∠ABC;
(3)如图3,若AC⊥BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
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【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).
(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
①,,又,
,
能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9,又,
能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数110592,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④110592的立方根是 .
(2)请直接填写结果:
① ;
② ;
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【题目】如图,抛物线 的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为 ;
(2)如图2,∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究∠P与∠E之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直线MB、ND交于点F,则 = .
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【题目】如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据 ≈1.41, ≈1.73)
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