Question

【题目】如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，

由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，
AB=30× =20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= AB=10，
由勾股定理可知：AD=10
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 +10
∵∠DAB=30°，
∴CE= AC=5 +5≈13.7
答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里
【解析】根据题意得到AB的值，再根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，求出AD的值，得到CE的值.
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．