【题目】如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道
有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最
短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为L1
，方案二中铺设的支管道总长度为
，则L1与L2的大小关系为： L1_____ L2（填
”、
”或）理由是______．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.
（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；
（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；
（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
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【题目】已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为 ；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，∠ABM=
∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则
= ．
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【题目】我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，
如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=
AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．
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【题目】完成下面的证明
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.
求证：∠A=∠F.
证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（____________________________________）
∴∠_________=∠DBA（________________________________）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______（__________________________________）
∴∠A=∠F（__________________________________）.
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【题目】如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间t的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量y1(吨)关于时间x(时)的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量y2(吨)关于时间a(时)的函数图象，根据图象信息回答下列填空题．
(1) 甲种机器人比乙种机器人早开始工作___ 小时，甲种机器人每小时的工作量是___吨．
(2)直线BC的表达式为 ，当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．
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【题目】如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 
≈1.41， 
≈1.73）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上点 B 在 x 轴负半轴上，且 AB=2，∠BAO=15°，点 P 是线段OA 上的一个动点，则 PB 
PA 的最小值为_____________．
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【题目】直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
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