【题目】如图,抛物线 的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵抛物线 的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),
∴ ,
解得: ,
∴抛物线的解析式是
(2)解:∵ = ,
∴此抛物线顶点D的坐标是(1,﹣4),对称轴是直线x=1
(3)解:存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形,设点P的坐标为(1,y),分三种情况讨论:
①当PA=PD时 = ,
解得,y= ,
即点P的坐标为(1, );
②当DA=DP时, = ,
解得,y= ,
即点P的坐标为(1, )或(1, );
③当AD=AP时, = ,
解得,y=±4,
即点P的坐标是(1,4)或(1,﹣4),当点P为(1,﹣4)时与点D重合,故不符合题意.
由上可得,以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(1, )或(1, )或(1, )或(1,4).
【解析】(1)根据题意得一个三元一次方程组,解之即可得抛物线解析式.
(2)根据(1)中得出的解析式,配成顶点式,从而得出顶点式和对称轴.
(3)存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形,设点P的坐标为(1,y),分三种情况讨论:①当PA=PD时,②当DA=DP时,③当AD=AP时,根据两点间距离公式计算即可得出P点坐标.
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【题目】如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣ x2+ x+ ,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
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【题目】为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?
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【题目】某单位认真开展学习和实践科学发展观活动,在阶段总结中提出对本单位今后的整改措施,并在征求职工对整改方案的满意程度时进行民主测评,测评等级为:很满意、较满意、满意、不满意四个等级.
(1)若测评后结果如扇形图(图①),且测试等级为很满意、较满意、满意、不满意的人数之比为2:5:4:1,则图中a= ° ,β= °.
(2)若测试后部分统计结果如直方图(图②),请将直方图补画完整,并求出该单位职工总人数为 人.
(3)按上级要求,满意度必须不少于95%方案才能通过,否则,必须对方案进行完善.若要使该方案完善后能获得通过,至少还需增加 人对该方案的测评等级达满意(含满意)以上.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,将线段先向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到线段,连接,,构成平行四边形.
(1)请写出点的坐标为________,点的坐标为________,________;
(2)点在轴上,且,求出点的坐标;
(3)如图,点是线段上任意一个点(不与、重合),连接、,试探索、、之间的关系,并证明你的结论.
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【题目】如图6,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2.5小时后到达C点,总共航行了208千米,已知水流的速度是2千米/时。
(1)求游艇在静水中的速度。
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需多少时间?(结果保留一位小数)
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是__________.
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【题目】如图,∠B、∠D的两边分别平行.
(1)在图1中, ∠B与∠D的数量关系是 ;
(2)在图2中, ∠B与∠D的数量关系是 ;
(3)用一句话归纳的结论为
(4)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的2倍小30°,求着两个角的度数.
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