学校购回一批足球.为检测其质量.从中随机抽取8个足球.记录其质量如下表:质量(g)410420430440450个数21131则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是( )A．430.20B．430.200C．440.30D．440.300 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表：

质量（g）	410	420	430	440	450
个数	2	1	1	3	1

则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（　　）

A．

430，20

B．

430，200

C．

440，30

D．

440，300

分析根据平均数、方差的定义直接计算即可解答．

解答解：这批足球的平均质量=（410×2+420+430+440×3+450）÷8=430，
这批足球的方差=[2×（410-430）²+（420-430）²+（430-430）²+3×（440-430）²+（450-430）²]÷8=200，
故选B．

点评本题主要考查平均数、方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

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如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．

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20．已知：△ABC中，∠C=90°．
（1）如图1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长．
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）

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菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：
39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37
34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
请根据以上数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：

分组	频数
A：25～30	1
B：30～35	15
C：35～40	31
D：40～45	3
总计	50

（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为108°；
（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．

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4．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x＜0且y₁＜y₂时x的取值范围．

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14．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　）

A．

$\sqrt{{x}^{2}{y}^{2}}$

B．

$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

C．

$\sqrt{（x+y）^{2}}$

D．

$\sqrt{x{y}^{2}}$

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