Question

11．某桥主拱桥是圆弧形，跨度AB=60m．拱高CD=10m．
（1）求主桥拱的半径．
（2）一批游客乘坐的游轮高出水面5m，顶宽8m．此游轮是否能顺利通过此桥？

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）连接OE，首先求得OD，假设EF=8m，由垂径定理得出EG=4m，利用勾股定理求得OG，进一步求得DG，与高度5m比较得出答案即可．

解答 解：（1）如图，

根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O
连接OA．根据垂径定理，得AD=30m，
设圆的半径是r，根据勾股定理，得r²=900+（r-10）²，
解得：r=50，
即拱桥的半径为50m．
（2）连接OE，则OD=OC-CD=40m，
假设EF=8m，则EG=4m，
OG=$\sqrt{O{E}^{2}-E{G}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-{4}^{2}}$≈49.84m，
EM=DG=OG-OD=9.84m＞5m，所以此游轮是否能顺利通过此桥．

点评 此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．