Question

16．如图，在△ABC中．AB=AC，D为AB上的一点．DE∥AC交BC于E．△DBE是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，由等边对等角，可得∠B=∠C，又由DE∥AC，利用平行线的性质，可得∠C=∠BED，继而可得∠BED=∠B，即可证得△DBE是等腰三角形．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED∥AC，
∴∠C=∠BED，
∴∠B=∠BED，
∴ED=DB，
即△DBE是等腰三角形．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题比较简单，注意等边对等角与等角对等边定理的应用．