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    5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BD=CD．求证：DE是⊙O的切线．

    分析 根据三角形中位线定理得出OD∥AC，然后根据已知求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．

    解答 证明：连接OD，
    ∵OA=OB，BD=CD，
    ∴OD∥AC，
    ∵DE⊥AC于点E，
    ∴∠ODE=90°，
    ∴OD⊥DE，
    ∴DE是⊙O的切线．

    点评 本题考查了切线的判定，三角形中位线定理，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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    20．如图，函数y=$\frac{3}{x}$与函数y=x+2交于两点A（1，3），B（-3，-1），点P是y=$\frac{3}{x}$的图象上一点，当△AOP为等腰三角形时，求点P的坐标．

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    10．如图，点M、O、N在同一条直线上，点A是射线OP上一动点，点B是直线MN上一动点，连接AB交∠PON的角平分线OC于点C，过点C作CD∥OP交直线MN于点D，过点B作BE∥OC交直线CD于点E．
    （1）如图1，当点B在射线ON上时，求证：∠CDB=2∠CEB；
    （2）如图2，当点B在射线ON上时，请直接写出∠CDB与∠CEB的数量关系；
    （3）如图3，在（2）条件下，过点A作AH⊥OC于H，若∠ACO：∠BED=1：3，且∠OAH=30°，求∠BCD的度数．

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    17．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数．都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间．可产生一个新数串①：3，6，9，-1，8，这称为第1次操作：做第2次同样的操作后也可产生一个新数串②：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8…依次操作下去．
    （1）数串①的所有数之和为25，数串②的所有数之和为30；第3次操作以后所产生的新数串③为3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8，，所有数之和为35．
    （2）操作第100次产生的新数串的所有数之和是多少？

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    14．如图．AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，∠DAB=30°，延长AB到C，使BC=$\frac{1}{2}$AB，连接CD．求证：CD是⊙O的切线．

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    15．已知长江比黄河长933千米．黄河长度的6倍比长江长度的5倍多799千米．求长江、黄河长度各多少千米？

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