Question

17．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数．都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间．可产生一个新数串①：3，6，9，-1，8，这称为第1次操作：做第2次同样的操作后也可产生一个新数串②：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8…依次操作下去．
（1）数串①的所有数之和为25，数串②的所有数之和为30；第3次操作以后所产生的新数串③为3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8，，所有数之和为35．
（2）操作第100次产生的新数串的所有数之和是多少？

Answer 1

分析 根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8；进而可得第2次操作后所得数串；…分析可得其和的规律规律，运用规律可得答案．

解答 解：（1）原数串为3个数：3，9，8，所有数之和为20；
第1次操作后所得数串为：
3，6，9，-1，8，所有数之和为25；
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，所有数之和为30；
第3次操作后所得数串为：
3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8，所有数之和为3，5；

（2）由上面可以看出，每一次操作后所得新数串所有数的和比上一次增加5，
操作第100次产生的新数串的所有数之和是（3+9+8）+100×5=520．

点评 此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．