Question

9．如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=5，CD=3，求BC．

Answer 1

分析 由CD⊥AB，得到∠ADC=90°，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4，通过△ACD∽△BCD，根据相似三角形的性质得到$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{CD}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵AC=5，CD=3，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4，
∵∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△BCD，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{CD}$，
即$\frac{5}{BC}=\frac{4}{3}$，
∴BC=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．