Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，若CD=8，求AB+BD的值．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理求得∠B=60°，∠C=30°．在图中的直角△ABD和直角△ABC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半进行解答．

解答 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，
∴∠B=60°，∠C=30°．
又∵AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠C=30°，
∴在直角△ABD中，AB=2BD．在直角△ABC中，AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴2BD=$\frac{1}{2}$BC，即2BD=$\frac{1}{2}$（BD+CD）．
又CD=8，
∴2BD=$\frac{1}{2}$（BD+8），则BD=$\frac{8}{3}$，
故AB+BD=2BD+BD=3BD=8．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．