Question

14．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．

解答 解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
AD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$
cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．