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【题目】ABC中,已知D为直线BC上一点,若ABC=x°BAD=y°

1)若CD=CA=AB,请求出yx的等量关系式;

2)当D为边BC上一点,并且CD=CAx=40y=30时,则AB AC(填“=”“≠”);

3)如果把(2)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且xy的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由.

【答案】13x+2y=1802=3成立.理由见解析

【解析】

试题分析:1)由CD=CA,可表示出ADC的度数,又由三角形外角的性质,可得ADC=B+BAD,则可得方程:90﹣x=x+y,继而求得答案;

2)由CD=CAx=40y=30,首先可求得ADC的度数,继而证得CD=CA,则可求得C=B=40°,证得AB=AC

3)首先在BC上取点E,使BE=CD=AB,连接AE,易证得AD=AE,继而可得ADB≌△AECSAS),则可证得结论.

解:(1∵∠ABC=x°CA=AB

∴∠C=ABC=x°

CD=CA

∴∠ADC=CAD==90°﹣

∵∠ADC=B+BAD

90x=x+y

即:3x+2y=180

2CD=CAABC=x°=40°BAD=y°=30°

∴∠ADC=ABC+BAD=70°

CD=CA

∴∠CAD=CDA=70°

∴∠C=40°

∴∠C=ABC

AB=AC

故答案为:=

3)成立.

理由:在BC上取点E,使BE=CD=AB,连接AE

AEB=EAB=180°﹣40°=70°

∴∠AEB=ADE=70°

AD=AE

∴∠ADB=AEC=180°﹣70°=110°

BD=BE﹣DECE=CD﹣DE

BD=EC

ADBAEC中,

∴△ADB≌△AECSAS),

AB=AC

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