Question

如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：
（1）∠AOC=∠BOD； （2）AC=BD．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：证明题

分析：（1）过O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，由此可得出结论；
（2）根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD．

解答：（1）证明：过O作OE⊥AB，
∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，
∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，
∴∠AOE-∠COE=∠BOE-∠DOE，∠AOC-∠BOD；

（2）证明：∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．