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【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

1)识图:如图(1),损矩形ABCDABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径线段为

2)探究:在上述损矩形ABCD内,是否存在点O,使得ABCD四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有,请指出点O的具体位置;若不存在,请说明理由.

3)实践:已知如图三条线段abc,求作相邻三边长顺次为abc的损矩形ABCD(尺规作图,保留作图痕迹).

【答案】(1)AC;(2)答案见解析;(3)答案见解析.

【解析】试题分析:1)由损矩形的直径的定义即可得到答案;
2①由可判定四点共圆,易得圆心是线段AC的中点;
首先画线段AB=a再以A为圆心,b长为半径画弧,再以B为圆心,c长为半径画弧,过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C,连接AC,以AC的中点为圆心, 为半径画弧,与以点A为圆心的弧交于点D,连接ADDCBC即可得到所求图形.

试题解析:1)由定义知,线段AC是该损矩形的直径,

故答案为:AC

2

四点共圆,

∴在损矩形ABCD内存在点O

使得四个点都在以O为圆心的同一个圆上,

AC的直径,

O是线段AC的中点;

3)如图所示, AB=aAD=bBC=c

四边形ABCD即为所求.

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(1)求全班学生人数和m的值.

(2)直接出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.

(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

分组

分数段(分)

频数

A

36x41

2

B

41x46

5

C

46x51

15

D

51x56

m

E

56x61

10

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设∠BCDαα90°

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