【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)识图:如图(1),损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径线段为 .
(2)探究:在上述损矩形ABCD内,是否存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有,请指出点O的具体位置;若不存在,请说明理由.
(3)实践:已知如图三条线段a、b、c,求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD(尺规作图,保留作图痕迹).
【答案】(1)AC;(2)答案见解析;(3)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)由损矩形的直径的定义即可得到答案;
(2)①由可判定四点共圆,易得圆心是线段AC的中点;
首先画线段AB=a,再以A为圆心,b长为半径画弧,再以B为圆心,c长为半径画弧,过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C,连接AC,以AC的中点为圆心, 为半径画弧,与以点A为圆心的弧交于点D,连接AD、DC,BC即可得到所求图形.
试题解析:(1)由定义知,线段AC是该损矩形的直径,
故答案为:AC;
(2)∵
∴
∴四点共圆,
∴在损矩形ABCD内存在点O,
使得四个点都在以O为圆心的同一个圆上,
∵
∴AC是的直径,
∴O是线段AC的中点;
(3)如图所示, AB=a,AD=b,BC=c,
四边形ABCD即为所求.
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【题目】今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班学生人数和m的值.
(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
分组 | 分数段(分) | 频数 |
A | 36≤x<41 | 2 |
B | 41≤x<46 | 5 |
C | 46≤x<51 | 15 |
D | 51≤x<56 | m |
E | 56≤x<61 | 10 |
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(0,a),B(b,12-b),C(2a-3,0),0<a<b<12,若OB平分∠AOC,且AB=BC,则a+b的值为( )
A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12
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【题目】“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇?
(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少?
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【题目】如图,已知线段AB、a、b.
(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
①延长线段AB到C,使BC=a;
②反向延长线段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的条件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.
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【题目】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】某童装网店批发商批发一种童装,平均每天可售出件,每件盈利元.经调查,如果每件童装降价元,那么平均每天就可多售出件.
(1)设每件童装降价元,那么每天可售出多少件童装?每件童装的利润是多少元?(用含的代数式表示)
(2)为了迎接“六一”儿童节,商家决定降价促销、尽快减少库存,又想保证平均每天盈利元,求每件童装应降价多少元?
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【题目】如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,则∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.
设∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由.
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2
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