Question

5．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用；
（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？

Answer 1

分析 （1）根据每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元，列出相应的代数式即可；
（2）根据题意求出月租金分别为300元与350元时的月收益，以及出租的机械设备即可；
（3）表示出y与x的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：（1）根据题意得：未出租的设备数为$\frac{x-270}{10}$套，所有未出租设备（套）的支出费用为20×$\frac{x-270}{10}$=2（x-270）元；
（2）当月租金为300元时，少租$\frac{300-270}{10}$=3套，公司收益为300×37-3×20=11040（元）；
当月租金为350元时，少租$\frac{350-270}{10}$=8套，公司收益为350×32-8×20=11040（元），
此时应该出租32套，租金为300元，租出去有坏的风险；
（3）根据题意得：y=x（40-$\frac{x-270}{10}$）-$\frac{x-270}{10}$×20=-$\frac{1}{10}$x²+65x+540=-$\frac{1}{10}$（x-325）²+11102.5（x＞270），
当x=325时，y最大为11102.5，
则x为325时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益为11102.5元．

点评 此题考查了二次函数的应用，弄清关系“每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套”是解本题的关键．