Question

4．在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，MN=10，AB=8，则MC=8或2．

Answer 1

分析 分两种情况：第一：MC＞NC，第二：MC＜NC；连接OA，根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．

解答 解：①当MC＞NC时，如图1，
连接OA，∵AB⊥MN，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵MN=10，AB=8，
∴OA=5，AC=4，
∴OC=3，
∴MC=MO+OC=8；
②当MC＜NC时，如图2，
连接OA，∵AB⊥MN，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵MN=10，AB=8，
∴OA=5，AC=4，
∴OC=3，
∴MC=MO-OC=2，
故答案为8或2．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．注意方程思想在解题中的作用．