Question

15．2016年9月28第七届安徽省花博会在阜阳开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的柳编工艺品投放市场进行试销．阜阳市物价部门规定该工艺品销售单价不得低于成本价，最高不能超过38元/件，经过调查，得到如表数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）若y与x是一次函数关系y=kx+b，求这个一次函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该工艺品每天所获利润最大？最大利润是多少？
（3）若该工艺厂要获得的利润不低于8000元，试确定销售单价x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可以求得一次函数中k、b的值，从而可以求出一次函数的解析式；
（2）根据题意可以写出利润w与x的函数关系式，从而可以求得最大利润，注意x的取值范围；
（3）根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意题目中对x的限制．

解答 解：（1）∵y与x是一次函数关系y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=500}\\{30k+b=400}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$，
即这个一次函数的关系式为：y=-10x+700；
（2）设利润为w，
w=（x-10）（-10x+700）=-10（x-40）²+9000，
∵10≤x≤38，
∴当x=38时，w取得最大值，此时w=-10（38-40）²+9000=8960，
即当销售单价定为38元时，该厂试销该工艺品每天所获利润最大，最大利润是8960元；
（3）由题意可得，
-10（x-40）²+9000≥8000，
解得，30≤x≤50，
又∵10≤x≤38，
∴30x≤38，
即若该工艺厂要获得的利润不低于8000元，则销售单价x的取值范围是30x≤38．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．