Question

18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，若DE=3，BD=5，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 过D作DF∥AC交BC的延长线与F，得到平行四边形ADFC和等腰直角三角形BDF，推出AD=CF，DE=BE=EF，求出BE和DF长度即可求出答案．

解答 解：过D作DF∥AC交BC的延长线与F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵DF∥AC，AD∥BC
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AC=DF，
∴BD=DF=5，
∵DE⊥BC，
∴BE=EF=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
∴BF=8，
∴此梯形面积是：$\frac{1}{2}$×DE×BF=$\frac{1}{2}$×8×3=12，
答：此梯形的面积是12．

点评 本题主要考查对平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键．