Question

10．已知双曲线y=$\frac{2}{3x}$（x＞0）上一点P，则P点到原点最近的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知点P应在直线y=x上时，点P到原点的距离最近，故设点P的坐标为（x，y），则xy=$\frac{2}{3}$，由x=y，可得x=y=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，再利用勾股定理即可求得答案．

解答 解：由题意可知点P应在直线y=x上时，点P到原点的距离最近，
设点P的坐标为（x，y），
∴xy=$\frac{2}{3}$，
即x²=$\frac{2}{3}$，
∵点P在第一象限内，
∴x=y=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴点P点到原点最近的距离为$\sqrt{{（\frac{\sqrt{6}}{3}）}^{2}{+（\frac{\sqrt{6}}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查反比例函数图象上的点的特点，得到点P在直线x=y上是解题的关键．