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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BEAC相交于点M,则∠ADM的度数是_____

【答案】75°

【解析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,∠AMD,∠AMB,再根据三角形内角和可得.

如图,连接BD,
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,

∴∠EBC=∠BEC=(180°-∠BCE)=15°,

∵∠BCM=∠BCD=45°,

∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°

∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,

∴∠AMD=∠AMB=60°,

∴∠ADM=180-∠DAC-∠AMD=180-45-60=75.

故答案为:75

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中,

如图,当AD的角平分线时,求证:

如图,当AD的角平分线时,线段ABACCD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;

如图,当AD的外角平分线时,线段ABACCD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.

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