【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在线段AB上找一点P,连结FP使FP⊥AC,连结PC,试判定四边形APCF的形状,并说明理由,直接写出此时线段PF的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)DF=;(3)PF=.
【解析】
试题(1)、根据矩形的可得AD=BC,AB=CD,根据折叠图形可得BC=EC,AE=AB,则可得AD=CE,AE=CD,从而得到三角形全等;(2)、设DF=x,则AF=CF=4-x,根据Rt△ADF的勾股定理求出x的值;(3)、根据菱形的性质进行求解.
试题解析:(1)、∵矩形ABCD ∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB
∵△AEC由△ABC翻折得到 ∴AB="AE,BC=EC," ∠CAE=∠CAB ∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,
在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)、如图1,∵∠ACD=∠CAE, ∴AF=CF, 设DF=x,则AF=CF=4﹣x,
在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2, 即32+x2=(4﹣x)2, 解得;x=, 即DF=.
(3)、四边形APCF为菱形 设AC、FP相较于点O ∵FP⊥AC ∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB, ∴∠APF=∠AFP ∴AF=AP ∴FC=AP
又∵AB∥CD ∴四边形APCF是平行四边形 又∵FP⊥AC ∴四边形APCF为菱形 PF=
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【题目】为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?
(2)该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?
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【题目】下表是某一周某种股票每天的收盘价(收盘价:股票每天交易结束时的价格)
(1)填表,并回答哪天收盘价最高?哪天收盘价最低?
(2)最高价与最低价相差多少?
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【题目】由于被墨水污染,一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字:“如图,已知:四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=67°,…”
(1)根据以上信息,你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角?写出求解的过程;
(2)若要求出其它的角,请你添上一个适当的条件: ,并写出解题过程.
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【题目】一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住.某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,那么租房方案有几种?把每种方案都写出来.
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【题目】如图,已知点D,E分别在AB,AC上,要使DE∥BC,必须具备哪些条件?尽可能把所有条件写出来。
比如:
(1)如果∠DEC+∠ECB=180°,那么DE∥BC:
(2)_________________________________;
(3)_________________________________;
(4)_________________________________;
(5)__________________________________.
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【题目】如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 .
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