Question

【题目】工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少．

Answer 1

【答案】（1）A型5元，B型7元；（2）A型40只，B型10只，总费用270元．

【解析】

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，解得：，

（2）设购进A型节能灯a只，则购进B型节能灯(50-a)只，

总费用为：，
∵且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，即，
解得： ，
而a为正整数，
∴当a=40时，总费用最少，总费用为：-80+350=270元，

∴购进B型节能灯(50-a)=50-40=10只．