【题目】在“五四青年节”来临之际,某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛. 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级:A:优秀,B:良好,C:一般,D:较差),并制作了如下统计图表(部分信息未给出):
等级 | 人数 |
A | m |
B | 20 |
C | n |
D | 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题:
(1)这次共抽取了________名参加演讲比赛的学生,统计图中a=________,b=________;
(2)若该校学生共有2000人,如果都参加了演讲比赛,请你估计成绩达到优秀的有多少人?
(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生,其余的学生为男生,从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛,求抽中一名男生和一名女生的概率.
【答案】(1)50,40,30;(2)200;(3).
【解析】
(1)根据D等级的人数和对应百分比可得抽取的人数,再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a,b的值;
(2)用等级A的人数所占百分比乘以2000即可;
(3)用列表法列出所有情况,再根据概率公式即可求得.
解:(1)50;40;30;
这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%=50(名),
等级B的学生所占百分比为20÷50×100%=40%,
∴a=40.
等级C的学生所占百分比为1-10%-20%-40%=30%,
∴b=30.
(2)估计成绩达到优秀的人数为:2000×10%=200(人);
(3)A等级的学生共有50×10%=5(名),其中有2名女生,那么男生有3名,列表分析如下:
女1 | 女2 | 男1 | 男2 | 男3 | |
女1 | 女1女2 | 女1男1 | 女1男2 | 女1男3 | |
女2 | 女2女1 | 女2男1 | 女2男2 | 女2男3 | |
男1 | 男1女1 | 男1女2 | 男1男2 | 男1男3 | |
男2 | 男2女/span>1 | 男2女2 | 男2男1 | 男2男3 | |
男3 | 男3女1 | 男3女2 | 男3男1 | 男3男2 |
由上表可知,一共有20种等可能的结果,其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种,
∴P(抽中一名男生和一名女生)==.
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【题目】已知P(a,y1),Q(1,y2)是抛物线y=kx2+(2k+1)x+2(k是不等于0的常数)上的两点.
(1)求证:无论k取任何实数时,关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0总有实数根;
(2)当k=1时,
①求抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点坐标,并画出此条抛物线的草图;
②若y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D,过点A的直线交抛物线于另一点C,点E为抛物线的顶点,连接CE,AE,设AE交y轴于点F,点A的坐标为,且,C、D两点关于对称轴对称.
(1)若,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,试探究抛物线上是否存在一点M,使为以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线AE上方抛物线上的一动点,若的面积最大值为,求a的值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币,若上一次正面朝上,则下一次一定反面朝上
C.天气预报说明天降雨的概率为10%,则明天一定是晴天
D.任意抛掷一枚均匀的骰子,掷出的点数小于3的概率是
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【题目】汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值为( )
A.B.C.3D.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,1)和C(4,3)两点,与x轴交于点D、点E,过点B和点C的直线与x轴交于点A.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x轴上有一动点P,随着点P的移动,存在点P使△PBC是直角三角形,请你求出点P的坐标;
(3)若动点P从A点出发,在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q也从A点出发,以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,直接写出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:
商品名称 | 甲 | 乙 |
进价(元/件) | 40 | 90 |
售价(元/件) | 60 | 120 |
设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,
①至少要购进多少件甲商品?
②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
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【题目】对于长度为4的线段AB(图1),小若用尺规进行如下操作(图2)根据作图痕迹,有下列说法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等边三角形;④弧AD的长度为,⑤△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,则其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
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