Question

【题目】已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，则关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情况为(　　)

A.有两个不相等的正根B.有一个正根，一个负根

C.有两个不相等的负根D.不一定有实数根

Answer 1

【答案】C

【解析】

由方程ax2+bx+c＝0有两个实数根可得出b2﹣4ac≥0，结合a、b、c为正数可得出△＝b4﹣4a2c2＞0，进而可得出关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得出该方程的两根之和为负、两根之积为正，进而可得出关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有两个不相等的负根．

∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，

∴△＝b2﹣4ac≥0．

又∵a、b、c为正数，

∴b2﹣4ac+2ac＝b2﹣2ac＞0，b2+2ac＞0．

∵方程a2x2+b2x+c2＝0的根的判别式△＝b4﹣4a2c2＝(b2+2ac)(b2﹣2ac)＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

设关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0的两个实数根为x1，x2，

则x1+x2＝＜0，x1x2＝＞0，

∴关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有两个不相等的负根．

故选C．