Question

【题目】 某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：

（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；

（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+42（12≤x≤18）；（2）w＝，当x＝18元时．销售利润最大，最大利润是192元

【解析】

（1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式：
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

解：（1）依题意，设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b

将点（12，30）（18，24）代入得

，解得

∴当12≤x≤18时， y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）

（2）依题意，得w＝y（x﹣10）

则有w＝

当10≤x＜12时，最大利润为w＝60元

当12≤x≤18时， w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256

∵a＝﹣1＜0

∴抛物线开口向下，故当12≤x≤18时，w随x的增大而增大

∴当x＝18时，有最大值得w＝192元

故当x＝18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．