Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（ ）

A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x＝1，根据抛物线对称轴方程得＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b＝2a得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，则x＝1时，y＜0，于是可对④进行判断；由ax12＋bx1＝ax2＋bx2得到对称轴为x==1，可对⑤进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为x＝＝1，即b＝2a，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，∴abc＜0，

所以①错误；

∵b＝2a，∴2a＋b＝0，

所以②正确；

∵x＝1时，函数值最大，

∴a＋b＋c＞am＋bm＋c，即a＋b＞a m2＋bm（m≠1），

所以③正确；

∵抛物线与x轴的交点到对称轴x＝1的距离大于1，

∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，

∴x＝1时，y＜0，∴ab＋c＜0，

所以④错误；

当ax12＋bx1＝a x22＋bx2且x1≠x2，

∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，

所以⑤正确；

故选：D．