Question

【题目】某电器商场销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	3600元
第二周	4台	10台	6200元

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若该商场准备用不多于1.14万元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A种型号电风扇销售单价为500元/台，B种型号电风扇销售单价为420元/台；（2）购进A种型号风扇20台，B种型号风扇10台，可获利最多，最多可获利2800元

【解析】

(1)先根据第一周和第二周的两种型号的电风扇的销售收入列出二元一次方程组，再求解即可得到答案；
(2)设购进A种型号电风扇a台，根据两种电风扇的进价不多于1.14万元，求出a的取值范围，再求出其利润，利用一次函数的性质求出最值即可．

解：设A种型号电风扇销售单价为x元/台，B种型号电风扇销售单价为y元/台，

由已知得，解得：

答：A种型号电风扇销售单价为500元/台，B种型号电风扇销售单价为420元/台．

（2）解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：

解得：．

∵w＝（500﹣400）a+（420﹣340）（30﹣a）＝20a+2400，

又∵20＞0，

∴a的值增大时，w的值也增大

∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝20×20+2400＝2800．故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇20台，B种型号风扇10台，可获利最多，最多可获利2800元．