Question

【题目】如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；

（2）根据等腰三角形的定义，分和，再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可．

（1）将点代入抛物线的解析式得

解得

故二次函数的解析式为；

（2）存在，求解过程如下：

由二次函数的解析式可知，其对称轴为

则点D的坐标为，可设点P坐标为

由勾股定理得，

由等腰三角形的定义，分以下2种情况：

①当时，则

解得或（不符题意，舍去），因此，点P坐标为

②当时，

解得，因此，点P坐标为或

综上，存在满足条件的点P，点P坐标为或或．