Question

4．直线AB与⊙O相切于点A，如图，若∠OBA=60°，AB=1，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据直线AB与⊙O相切于点A，得出OA⊥AB，再通过特殊角计算出OB的长，最后根据勾股定理求出⊙O的半径．

解答 解：∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵∠OBA=60°，
∴∠BOA=30°，
∵AB=1，
∴OB=2，
∴OA=$\sqrt{O{B}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴⊙O的半径为$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题考查了圆的切线的性质：用到的知识点是圆的切线垂直于过切点的半径、含30°的直角三角形的性质：30°所对的边是斜边的一半、勾股定理．