Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D移动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，移动时间为ts．规定若其中一个动点先到达端点（终点）时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求时间t的取值范围；
（2）当四边形ABQP为矩形时，求时间t的值；
（3）是否存在时间t的值，使得△APQ的面积是△ABC的面积的一半？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：点P停止的时间是24÷1=24s，点Q停止的时间是30÷3=10s，

所以时间t的取值范围是0≤t≤10

（2）解：由运动知，AP=t，CQ=3t，

∴BQ=30﹣3t，

若四边形ABQP是矩形．

∴AP=BQ．

即t=30﹣3t．

∴t=7.5．

（3）解：不存在．理由如下：

若△APQ的面积是△ABC的面积的一半时，

∴ AP×AB= ×AB×BC．

∴t= ×30=15．

∵t的取值范围是0≤t≤10．

∴不存在t的值，使得使得△APQ的面积是△ABC的面积的一半．

【解析】（1）根据运动速度是距离即可得出结论；（2）有矩形的性质得出AP=BQ，建立方程求解即可得出结论；（3）假设△APQ的面积是△ABC的面积的一半，求出时间，判断是否在0≤t≤10内，即可得出结论．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．