Question

9．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积是24，对角线的交点与菱形一边中点的距离为2.5．

Answer 1

分析 ①利用菱形的面积公式：两对角线积的一半求得面积；
②由菱形的对角线互相垂直平分可得：△AOD是直角三角形，且OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OD=$\frac{1}{2}$BD=4，然后由勾股定理可求AD的值，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求对角线的交点与菱形一边中点的距离．

解答 解：①菱形的面积=6×8÷2=24；
②如图所示，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴△AOD是直角三角形，
由勾股定理得：
AD=$\sqrt{A{O}^{2}+O{D}^{2}}$=5，
∵点E是AD的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$AD=2.5．
故答案为：24；2.5．

点评 此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质及菱形的面积公式，解题的关键是：熟记菱形的对角线互相垂直平分．