Question

【题目】已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点

，解得

∴y=

∴抛物线的对称轴为直线x=1，D点坐标为（1，4），

设P（1，a），过点P作PH⊥DM于H，连接PA、PB，如图，

则MP=4-a，又∠HMP=45°，

∴HP=AP=，

Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：()2＝a2+4，

解得：

∴P1（1，-4+2），P2（1，-4-2）