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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若Px轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.(直接写出答案)

【答案】(1)抛物线解析式为y=(x2)2+1,顶点坐标为(2,1);

(2)P点的坐标为(﹣+1,0)或(+1,0)或(﹣1,0).

【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式,把解析式换成顶点式即可求得顶点坐标.

2)本题要分两种情况进行讨论:

①PA=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;

②PB=AB,此时PA关于y轴对称,由此可求出P点的坐标.

解:(1抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A10

∴n=﹣3

∴y=﹣x2+4x﹣3

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣x﹣22+1

顶点坐标为(21);

2抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3

x=0,则y=﹣3

∴B点坐标(0﹣3),AB=

PA=AB时,PA=AB=

∴OP=PA﹣OA=﹣1OP=+1

∴P+10)或(+10);

PB=AB时,PA关于y轴对称,

∴P﹣10

因此P点的坐标为(+10)或(+10)或(﹣10).

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x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

﹣2

﹣4

那么方程ax+b=0的解是 , 不等式ax+b>0的解是

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