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【题目】如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为

【答案】13
【解析】解:∵ABCD是正方形(已知), ∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,
∴∠FBA=∠EAD(等量代换);
∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,
∴在Rt△AFB和Rt△AED中,

∴△AFB≌△AED(AAS),
∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案为:13.
根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13.

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°.②求α,β之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.

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(1)完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;

售价(元/台)

月销售量(台)

400

200

250

x


(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

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