Question

9．化简求值：$\frac{2}{（x-7）（x-5）}$-$\frac{2}{（5-x）（x-3）}$+$\frac{2}{（x-3）（x-1）}$-$\frac{2}{（1-x）（x+1）}$+$\frac{2}{（x+1）（x+3）}$，其中x=2．

Answer 1

分析 先将每一个分式按分式的基本性质拆开，然后合并同类项即可化简求值．

解答 解：当x=2时
原式=$\frac{（x-5）-（x-7）}{（x-7）（x-5）}$-$\frac{（5-x）+（x-3）}{（5-x）（x-3）}$+$\frac{（x-1）-（x-3）}{（x-1）（x-3）}$-$\frac{（x+1）-（x-1）}{（1-x）（x+1）}$+$\frac{（x+3）-（x+1）}{（x+1）（x+3）}$
=$\frac{1}{x-7}$-$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{5-x}$+$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{1-x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+3}$
=$\frac{1}{x-7}$-$\frac{1}{x+3}$
=-$\frac{2}{5}$

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将每一个分式进行拆分，本题属于中等题型