Question

18．如图，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF，GH相交于点P．
（1）图中的平行四边形还有哪些？
（2）若四边形AEPG，EBHP，PHCF的面积分别为10，14，16．求S_{四边形GPFD}．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形得到对边平行，又因为EF∥AD，GH∥AB，得到BC∥EF，CD∥GH，根据两组对边分别平行得到平行四边形；
（2）根据同底不同高的平行四边形的面积的比等于高的比，解决问题．

解答 解：（1）在?ABCD中，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥AD，GH∥AB，
∴BC∥EF，CD∥GH，
∴四边形AEPG，GPFD，EBHP，PHCF，ABHG，GHCD，AEFD，EBCF是平行四边形，
∴图中的平行四边形还有?AEPG，?GPFD，?EBHP，?PHCF，?ABHG，?GHCD，?AEFD，?EBCF；

（2）∵AD∥BC∥EF，
∴?AEPG与?BHPE的底相等，?GPFD与?PHCF的底相等，
∴?AEPG与?BHPE的高的比=?GPFD与?PHCF的高的比=10：14=5：7，
∴S_{四边形PFDG}=16×$\frac{5}{7}$=$\frac{80}{7}$，

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形面积的求法，关键是明白同底的平行四边形的面积的比等于高的比．