Question

已知一个长方形的周长为20，其长为a，宽为b，且a，b满足a²-2ab+b²-4a+4b+4=0，求a，b的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由长方形的周长为20，其长为a，宽为b，得出a+b=10；再把a²-2ab+b²-4a+4b+4=0，利用完全平方公式因式分解，进一步得出a-b-2=0，建立方程组求得答案即可．

解答：解：∵长方形的周长为20，其长为a，宽为b，
∴a+b=20÷2=10，
∵a²-2ab+b²-4a+4b+4=0，
∴（a-b）²-4（a-b）+4=0，
∴（a-b-2）²=0
∴a-b-2=0，
由此得方程组

a+b=10 a-b-2=0

解得：a=6，b=4．

点评：此题考查因式分解的实际运用，二元一次方程组的运用，理解题意，合理选择适当的方法解决问题．