Question

若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据抛物线的对称性得到点A与点B是抛物线上的对称点，易得抛物线的对称轴为直线x=2．

解答：解：∵A（1，0）、B（3，0）两点为抛物线与x轴的两交点坐标，
∴点A与点B是抛物线上的对称点，
而A（1，0）和B（3，0）关于直线x=2对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
故答案为：直线x=2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．