Question

如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE交于点E，BD、CE交于点F，AE=AD．求证：点F在∠A的平分线上．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：可先证明△AEC≌△ADB，可得到CD=BE，再证明△BEF≌△CDF，可得EF=DF，可证得结论．

解答：证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△AEC和△ADB中

∠A=∠A AE=AD ∠AEC=∠ADB

∴△AEC≌△ADB（ASA），
∴AC=AB，
∴BE=DC，
在△BEF和△CDF中

∠BEF=∠CDF ∠BFE=∠CFD BE=CD

∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF，
∴点F在∠A的平分线上．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及角平分线的判定，利用三角形全等证得EF=DF是解题的关键．